Puse todos los directorios/subdirectorios con el propietario root pero me sigue dando el mismo msj:

Pero si veo que el grupo sigue perteneciendo a admin y no a root

Esto lo tengo en una DMZ, que solo tengo habilitado el puerto http y https, tengo que habilitar algun otro para subir archivos?

Nunca he oído hablar de usar una DMZ para un sitio web antes.

Cuando ejecuta este comando, ¿cuál es el resultado?

ps -ef | egrep '(httpd|apache2|apache)' | grep -vwhoami| grep -v root | head -n1 | awk '{print $1}'

Este foro rompe el comando. Debe tener un aspecto como este:

Otra cosa que debe verificar: debe haber un error en los registros de Apache cada vez que intente cargar un archivo. Te dará más información.